Для теста муку просейте в глубокой чашке. Молоко и мацони смешайте, нагрейте, вливайте в муку небольшими порциями, постоянно помешивая. Замесите тесто, введите слегка взбитые яйца и тщательно перемешайте до образования однородной массы.
Для начинки сыр натрите на крупной терке, добавьте яйцо, масло и хорошо перемешайте. Тесто разделите на две равные части. Одну часть раскатайте и выложите на горячую, смазанную маслом большую сковороду. Сверху положите половину приготовленной начинки, равномерно распределив ее на поверхности лепешки. Накройте начинку второй частью теста, прижмите, разровняйте ладонью. Посыпьте сверху оставшейся начинкой.
Выпекайте чвиштари сначала при закрытой крышке на слабом огне, а когда сыр начнет таять - сняв крышку и увеличив огонь. Подавайте чвиштари на блюде, нарезав порционными кусками.