Для начинки сыр нарезать небольшими кубиками, залить холодной кипяченой водой и оставить на 2-3 часа, чтобы извлечь лишнюю соль. Затем воду слить, сыр отжать и размять вилкой. Добавить взбитые яйца, размягченное сливочное масло, перемешать. Сформовать из сырной массы шар, оставить его на 2 часа "зреть". Для теста в мацони добавить соду, соль и масло. Постепенно всыпать муку, замешивая мягкое и нежное тесто. Готовое тесто разделить на 6 частей, каждая должна быть размером примерно с кулак. На посыпанной мукой поверхности раскатать заготовки из теста в кружки диаметром с блюдце. На каждую выложить горкой начинку. Края теста собрать в центре так, чтобы получился "мешочек" с сыром внутри, и защипнуть. "Мешочек" перевернуть, раскатать скалкой до диаметра сковороды (в нашем случае ― 15 см). Смазать сторону со швом смесью из масла и яиц. На сковороде нагреть масло, выложить хачапури на сковороду смазанной стороной вниз и жарить без крышки на среднем огне до образования корочки (3-4 минуты). Верхнюю сторону хачапури смазать яичной смесью, перевернуть и жарить с другой стороны до образования корочки. Готовые хачапури лучше не выкладывать сразу на тарелку, а переложить со сковороды на решетку и оставить на 2-3 минуты, в этом случае они останутся хрустящими. Горячие хачапури можно смазать сливочным маслом и уложить друг на друга. На следующий день хачапури можно подогреть, сбрызнув водой.